第518章
他抬起手腕看了看时间，指了指门外，“时间也不早了，没别的事情的话，我就走了。”
“那个……等等！”待程诺往门口走了几步的时候，脸色变幻不定的米洛大声叫住了程诺。
“对不起！我刚才不应该质疑你的实力。”米洛对程诺弯腰致歉。
程诺无所谓的摆摆手，“安啦，安啦，已经习惯了，我也没有记恨你的意思啊！”
“不管你信不信，但我真的没把这事放在心上。”程诺转过身，背对着众人挥挥手，“走啦！”
一日的悠闲时光，程诺可不好如此的肆意浪费。
……
次日。
程诺背着包，来到麻省理工学院校内的一家咖啡馆，点了一杯咖啡，一边悠闲的喝着，一边开始今天的工作。
按照课题的时间安排，今天是这个关于几何同调性课题组的第一次正式会议。
虽然这次课题组的档次很高，由一位正教授、两位副教授和一位研究生组成，但主要讨论的内容，无非还是研究的整体框架，外加研究任务的具体分工之类的事情。
戴上耳机，程诺和普林斯顿的三位教授开始通话。
程诺：“喂喂喂，听得清吗？”
米勒：“哈哈哈，汤姆你的声音听起来很年轻嘛！”
程诺没有接话，问道，“组长在吗？”
哈奇：“稍等一下，老大在接电话，马上好。”
几十秒后……
伯恩：“汤姆，抱歉久等了。既然人都到齐了，那我们就不闲聊了，直接进入正题吧！”
米勒：“OK！”
哈奇：“OK！”
程诺：“OK。”
气氛沉默几秒后，先是传来几声轻咳，接着伯恩教授的声音响起，“我们都知道，程诺定理的提出，直接将几何中的代数簇和复代数簇深刻的联系在一起。同时，只存在于拓扑空间中的同调方法，也有了适用在簇与概形的可能。”
“不得不说，程诺定理的提出对我们几何界的影响实在是太大了。还有那个叫程诺的年轻人，即便是我，也是佩服不已啊。如果有可能的话，我还真想去求教他一番。”
程诺在耳机里听到伯恩这波对程诺的吹捧，也不由有些脸红。
我现在……有那么厉害吗？
好在伯恩教授也很快结束了这番无意义的吹捧，继续神色庄重地说道，“我们本课题的目的，就是在结合程诺定理的基础上，推导出实用于代数簇的同调定理，进而通过同调性定理……”
伯恩教授讲话方式似乎很像华国式领导，明明就是三言两语，言简意赅的东西，被伯恩教授添添加加的说了接近小半个小时。
幸好这是语音会议，程诺还能走走神。至于现在就在伯恩教授面前的米勒和哈奇，恐怕很难受吧。
“我先说这些。接下来，我们各抒己见，先把这个课题的整体框架搭起来吧。”伯恩教授终于结束了他的絮絮叨叨。
气氛再次陷入沉默。
米勒教授打破这种尴尬的气氛，“汤姆，要不你说几句吧？”
“啊，我？”程诺愣了一下，他刚才以为是米勒要先说呢？搞半天是想让他说。
他脑海中理了理思路，“那我就说一下我的观点吧。”
“我们都知道，同调是拓扑空间范畴上的一个正变函子，也就是说他不改变箭头的方向。同时满足包括excision lemma在内的一系列公理。在一个链复形上拥有降次运算，比如说边界运算：dn：Cn→Cn-1。进行两次的边界运算后，便会得到0：dn-1*dn：Cn→Cn-2=0.”
“……设X是Fq上的d维光滑射影簇，约定E=X-Fq，在射影簇X上，我们可以定义Fx，F^2x，F^3x……射影簇X上Fq^n点集X（Fq^n）恰好是自同态F^nx：X→χ的不动点集！”
“那怎么计算射影簇上的不动点集的数量呢？”程诺还未说完，米勒教授就忍不住问道。
程诺笑了笑，缓缓开口说道：“Lefschetz不动点定理！”
米勒：“Lefschetz不动点定理？”
程诺加重语气，“对，就是Lefschetz不动点定理！”
“设X是一个紧微分实流形，f：X→X是一个微分映射，f的一个不动点是指一个点x\in X使得f（x）=x.对于X的一个不动点x，微分df_{x}是切空间T_{x}X的一个线性变换.称一个不动点x是非退化的，如果1-df（x）是可逆的.这个条件是说这个不动点具有‘重数1’！”
程诺几乎是不假思索的说出这段话。
“是这样啊，刚才我还真的一时没有反应过来！”那边传来米勒恍然的声音。
伯恩教授也接着开口说道，“我的切入点也和汤姆先生的观点差不多。利用同调群在拓扑中的基本性质，通过构建一个光滑代数射影簇，运用不动点集进行切入。”
接着，伯恩教授又把他的想法给程诺三人讲了一下。
大同小异。
除了在一些具体的细节上有些分不清优劣的区别外，大体的内容是相同的。
米勒教授是主攻拓扑学的，虽然对几何内容的了解比不上其余三人，但他作为拓扑学领域小有名气的青年数学家，对拓扑学的同调群自然是了解颇深。
但即便是他，在经过程诺的解释后，也是对这个方案提不出任何瑕疵。
哈奇教授也没有异议。
伯恩当即拍板，“既然如此，那就按照我和汤姆的这个来。至于那些不同的细节，到时候看谁的方案运算过程简单一些，采用谁的就行。”
“那个……等等！”待程诺往门口走了几步的时候，脸色变幻不定的米洛大声叫住了程诺。
“对不起！我刚才不应该质疑你的实力。”米洛对程诺弯腰致歉。
程诺无所谓的摆摆手，“安啦，安啦，已经习惯了，我也没有记恨你的意思啊！”
“不管你信不信，但我真的没把这事放在心上。”程诺转过身，背对着众人挥挥手，“走啦！”
一日的悠闲时光，程诺可不好如此的肆意浪费。
……
次日。
程诺背着包，来到麻省理工学院校内的一家咖啡馆，点了一杯咖啡，一边悠闲的喝着，一边开始今天的工作。
按照课题的时间安排，今天是这个关于几何同调性课题组的第一次正式会议。
虽然这次课题组的档次很高，由一位正教授、两位副教授和一位研究生组成，但主要讨论的内容，无非还是研究的整体框架，外加研究任务的具体分工之类的事情。
戴上耳机，程诺和普林斯顿的三位教授开始通话。
程诺：“喂喂喂，听得清吗？”
米勒：“哈哈哈，汤姆你的声音听起来很年轻嘛！”
程诺没有接话，问道，“组长在吗？”
哈奇：“稍等一下，老大在接电话，马上好。”
几十秒后……
伯恩：“汤姆，抱歉久等了。既然人都到齐了，那我们就不闲聊了，直接进入正题吧！”
米勒：“OK！”
哈奇：“OK！”
程诺：“OK。”
气氛沉默几秒后，先是传来几声轻咳，接着伯恩教授的声音响起，“我们都知道，程诺定理的提出，直接将几何中的代数簇和复代数簇深刻的联系在一起。同时，只存在于拓扑空间中的同调方法，也有了适用在簇与概形的可能。”
“不得不说，程诺定理的提出对我们几何界的影响实在是太大了。还有那个叫程诺的年轻人，即便是我，也是佩服不已啊。如果有可能的话，我还真想去求教他一番。”
程诺在耳机里听到伯恩这波对程诺的吹捧，也不由有些脸红。
我现在……有那么厉害吗？
好在伯恩教授也很快结束了这番无意义的吹捧，继续神色庄重地说道，“我们本课题的目的，就是在结合程诺定理的基础上，推导出实用于代数簇的同调定理，进而通过同调性定理……”
伯恩教授讲话方式似乎很像华国式领导，明明就是三言两语，言简意赅的东西，被伯恩教授添添加加的说了接近小半个小时。
幸好这是语音会议，程诺还能走走神。至于现在就在伯恩教授面前的米勒和哈奇，恐怕很难受吧。
“我先说这些。接下来，我们各抒己见，先把这个课题的整体框架搭起来吧。”伯恩教授终于结束了他的絮絮叨叨。
气氛再次陷入沉默。
米勒教授打破这种尴尬的气氛，“汤姆，要不你说几句吧？”
“啊，我？”程诺愣了一下，他刚才以为是米勒要先说呢？搞半天是想让他说。
他脑海中理了理思路，“那我就说一下我的观点吧。”
“我们都知道，同调是拓扑空间范畴上的一个正变函子，也就是说他不改变箭头的方向。同时满足包括excision lemma在内的一系列公理。在一个链复形上拥有降次运算，比如说边界运算：dn：Cn→Cn-1。进行两次的边界运算后，便会得到0：dn-1*dn：Cn→Cn-2=0.”
“……设X是Fq上的d维光滑射影簇，约定E=X-Fq，在射影簇X上，我们可以定义Fx，F^2x，F^3x……射影簇X上Fq^n点集X（Fq^n）恰好是自同态F^nx：X→χ的不动点集！”
“那怎么计算射影簇上的不动点集的数量呢？”程诺还未说完，米勒教授就忍不住问道。
程诺笑了笑，缓缓开口说道：“Lefschetz不动点定理！”
米勒：“Lefschetz不动点定理？”
程诺加重语气，“对，就是Lefschetz不动点定理！”
“设X是一个紧微分实流形，f：X→X是一个微分映射，f的一个不动点是指一个点x\in X使得f（x）=x.对于X的一个不动点x，微分df_{x}是切空间T_{x}X的一个线性变换.称一个不动点x是非退化的，如果1-df（x）是可逆的.这个条件是说这个不动点具有‘重数1’！”
程诺几乎是不假思索的说出这段话。
“是这样啊，刚才我还真的一时没有反应过来！”那边传来米勒恍然的声音。
伯恩教授也接着开口说道，“我的切入点也和汤姆先生的观点差不多。利用同调群在拓扑中的基本性质，通过构建一个光滑代数射影簇，运用不动点集进行切入。”
接着，伯恩教授又把他的想法给程诺三人讲了一下。
大同小异。
除了在一些具体的细节上有些分不清优劣的区别外，大体的内容是相同的。
米勒教授是主攻拓扑学的，虽然对几何内容的了解比不上其余三人，但他作为拓扑学领域小有名气的青年数学家，对拓扑学的同调群自然是了解颇深。
但即便是他，在经过程诺的解释后，也是对这个方案提不出任何瑕疵。
哈奇教授也没有异议。
伯恩当即拍板，“既然如此，那就按照我和汤姆的这个来。至于那些不同的细节，到时候看谁的方案运算过程简单一些，采用谁的就行。”