第484章
“这个项目，我做主导，你们两个的任务就是辅助我，解决一些难度不算大的环节。”
程诺和赫尔点点头，表示知道。
以他们两个的能力，还不足以撑起这个项目的框架。
菲涅尔教授继续做着讲解，“这个项目的拟定名称，叫做黎曼流形上Fritz John必要最优性条件。那就首先要明白，何谓黎曼流形，何谓Fritz John必要最优性条件！”
“黎曼流形这个概念不用说，而Fritz John必要最优性条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺，“程诺，你了解这个概念吗？”
程诺不假思索的回答，“所谓的Fritz John必要最优性条件，便是指minf（x），st.{g（x）≤0，h（x）=0，x∈M的必要最优性条件。”
“不错，这就是Fritz John必要最优性条件。你们也看出来了，这个Fritz John必要最优性条件如果直接去研究的话，不仅变量极多，函数方程不好定义之外，还存在推导过程中公式复杂的问题。”
“也因此，我们需要转换一下思路。”
菲涅尔教授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：
f：M→R，g：M→R^l，h：M→R^n
程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“Lipschitz函数？！”
菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部Lipschitz函数！”
Lipschitz函数，是指若f（x）在区间I上满足对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f（x1）-f（x2）∥<=K∥x1-x2∥成立，必定有f（x）在区间I上一致连续.
程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。
菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把M当做一个m维的黎曼流形。”
“艾顿可的那篇关于Hilbert空间中MP问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”
两人同时点头。
“那就好了，类比一下，我们就可以把MP问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”
下一张PPT展示在两人面前。
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”
“第二步，讨论广义梯度的性质。”
“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题（MP）的Fritz John型最优性条件．”
“第四步……”
框架早已被菲涅尔教授搭建好。
而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。
原来，这个项目，应该这样去做！
第三百八十六章 嘶！
菲涅尔教授将思路讲解的很透彻。
简单来说，首先在黎曼流形上给了Lipsehitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念。
然后，利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切射导出了广义梯度的性质和运算法则。
同时证明了定义在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要条件是广义梯度包含零元素。并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件。
菲涅尔教授搭建的框架目前并称不上完善，因为后续的具体脉络的绘制还是要根据那时研究的具体情况来判定。但单论这个并不完善的框架，也是程诺目前所望尘莫及的。
管中窥豹一番，程诺不得不佩服菲涅尔教授在几何学领域的造诣，那是超过自己不仅一个档次。
“还有很长的路要走啊！”程诺轻叹了一句。
大概的框架已有，而程诺又不是作为主要的研究员，所以落在他身上的工作并不算多。
这一次，他是抱着学习的目的，参与到这项国家重点数学项目的研究中。
在菲涅尔教授这里领了任务后，程诺便和赫尔一块退出小隔间。
隔间外，赫尔轻呼一口气，拍拍程诺的肩膀，“程，未来两个月的日子，我们恐怕有的忙了啊！”
他担任菲涅尔教授的助手已经快要两年的时间，类似这次的“大项目”也参与过几次。
那段时间的日子，只能用忙得昏天黑地来形容，即便他们一群给菲涅尔教授打打下手的。
菲涅尔教授交给他们的任务虽然肯定是难度较小，复杂系数较低的那些。但，那是在菲涅尔教授看来。
对他们这群小助理来讲，菲涅尔教授认为简单的任务，在他们眼中，难度不亚于写一篇一区的SCI论文。
当然，那段时间，在各种的压力下，他们成长的也确实比平常迅速的多。
现在同样的处境再次落在他的身上，赫尔一想到未来两个月在办公室里熬夜加班的日子，心里痛并快乐着。
幸好，这次起码还有程诺陪着，他心里的痛苦能稍微减轻些。
只不过，看旁边程诺脸上的表情，怎么没有丝毫担心的样子？
程诺咧嘴笑了笑，“赫尔，放心，有菲涅尔教授和我在，不会让你过整整两个月的苦日子的！”
菲涅尔教授的数学水平自然不用说。
程诺相信，即便没有他和赫尔两人，菲涅尔教授单独一人就能在两个月内搞定课题。
如今牵着那辆马车的马匹由一匹变成三匹，虽然另外两匹马很瘦小，但只要不拖后腿，自然不需要两个月这么久。
程诺和赫尔点点头，表示知道。
以他们两个的能力，还不足以撑起这个项目的框架。
菲涅尔教授继续做着讲解，“这个项目的拟定名称，叫做黎曼流形上Fritz John必要最优性条件。那就首先要明白，何谓黎曼流形，何谓Fritz John必要最优性条件！”
“黎曼流形这个概念不用说，而Fritz John必要最优性条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺，“程诺，你了解这个概念吗？”
程诺不假思索的回答，“所谓的Fritz John必要最优性条件，便是指minf（x），st.{g（x）≤0，h（x）=0，x∈M的必要最优性条件。”
“不错，这就是Fritz John必要最优性条件。你们也看出来了，这个Fritz John必要最优性条件如果直接去研究的话，不仅变量极多，函数方程不好定义之外，还存在推导过程中公式复杂的问题。”
“也因此，我们需要转换一下思路。”
菲涅尔教授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：
f：M→R，g：M→R^l，h：M→R^n
程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“Lipschitz函数？！”
菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部Lipschitz函数！”
Lipschitz函数，是指若f（x）在区间I上满足对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f（x1）-f（x2）∥<=K∥x1-x2∥成立，必定有f（x）在区间I上一致连续.
程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。
菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把M当做一个m维的黎曼流形。”
“艾顿可的那篇关于Hilbert空间中MP问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”
两人同时点头。
“那就好了，类比一下，我们就可以把MP问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”
下一张PPT展示在两人面前。
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”
“第二步，讨论广义梯度的性质。”
“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题（MP）的Fritz John型最优性条件．”
“第四步……”
框架早已被菲涅尔教授搭建好。
而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。
原来，这个项目，应该这样去做！
第三百八十六章 嘶！
菲涅尔教授将思路讲解的很透彻。
简单来说，首先在黎曼流形上给了Lipsehitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念。
然后，利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切射导出了广义梯度的性质和运算法则。
同时证明了定义在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要条件是广义梯度包含零元素。并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件。
菲涅尔教授搭建的框架目前并称不上完善，因为后续的具体脉络的绘制还是要根据那时研究的具体情况来判定。但单论这个并不完善的框架，也是程诺目前所望尘莫及的。
管中窥豹一番，程诺不得不佩服菲涅尔教授在几何学领域的造诣，那是超过自己不仅一个档次。
“还有很长的路要走啊！”程诺轻叹了一句。
大概的框架已有，而程诺又不是作为主要的研究员，所以落在他身上的工作并不算多。
这一次，他是抱着学习的目的，参与到这项国家重点数学项目的研究中。
在菲涅尔教授这里领了任务后，程诺便和赫尔一块退出小隔间。
隔间外，赫尔轻呼一口气，拍拍程诺的肩膀，“程，未来两个月的日子，我们恐怕有的忙了啊！”
他担任菲涅尔教授的助手已经快要两年的时间，类似这次的“大项目”也参与过几次。
那段时间的日子，只能用忙得昏天黑地来形容，即便他们一群给菲涅尔教授打打下手的。
菲涅尔教授交给他们的任务虽然肯定是难度较小，复杂系数较低的那些。但，那是在菲涅尔教授看来。
对他们这群小助理来讲，菲涅尔教授认为简单的任务，在他们眼中，难度不亚于写一篇一区的SCI论文。
当然，那段时间，在各种的压力下，他们成长的也确实比平常迅速的多。
现在同样的处境再次落在他的身上，赫尔一想到未来两个月在办公室里熬夜加班的日子，心里痛并快乐着。
幸好，这次起码还有程诺陪着，他心里的痛苦能稍微减轻些。
只不过，看旁边程诺脸上的表情，怎么没有丝毫担心的样子？
程诺咧嘴笑了笑，“赫尔，放心，有菲涅尔教授和我在，不会让你过整整两个月的苦日子的！”
菲涅尔教授的数学水平自然不用说。
程诺相信，即便没有他和赫尔两人，菲涅尔教授单独一人就能在两个月内搞定课题。
如今牵着那辆马车的马匹由一匹变成三匹，虽然另外两匹马很瘦小，但只要不拖后腿，自然不需要两个月这么久。