第453章
得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。
下面，由于Σn|f（n）|<∞，因此1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...绝对收敛。考虑连乘积中p<N的部分（有限乘积）……利用f（n）的乘积性质可得：Πp<N[1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...]=Σ'f（n）。
第三步，由于1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...=1+f（p）+f（p）2+f（p）3+...=[1-f（p）]-1……
第四步……
……
最后一步，由（2n）！/（n！n！）=Πp≤2n/3 ps（p）。将连乘分解为p≤√2n及√2n<p≤2n/3两部分……由此，得证Bertrand假设成立。
一步接一步，逻辑严密。
思路清奇，但似乎却在常理之中。
读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。
程诺眉头轻皱一下。
果然，事情没有那么简单。
程诺没有时间再去通读检查一遍，他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分，直接忽略不看。
如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上，魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。
因为，那样太丢人。
论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。
程诺逐一排查。
“第一处，Euler乘积公式右端求和和普通有限积的推理，首先，将等式右端所有含有因子2的f（n）项都消去，然后……”
“第二处，素数的分布以及二步精确……”
……
“第四处，f（n）的性质的代入，f（2）Σnf（n）=f（2）+f（4）+f（6）+...”
忽然，看到这一部分内容的程诺，目光陡然一凝。
他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然后嘴角浮现一抹淡淡的笑容。
我，找找到你了！
程诺拿起碳素笔，在草稿纸上写写画画一阵后，随后重重的在论文的那行公式下划了一条横线。
横线上的公式：Πp[1-f（p）]Σnf（n）=f（1）=1，（2n）！/（n！n！）=Πp≤√2n ps（p），Σnf（n）=Πp[1-f（p）]-1
就是这里，没错了。
第三个公式和前两个公式只见的逻辑关系，存在一种习惯性的错误。
这三个公式，也算是整篇论文证明过程中几个核心公式之一，也因此，公式的错误，导致整篇论文成为一篇费稿。
程诺此时的心情无比好。
因为他不仅找到了魏院长要求的那处逻辑错误，并且，脑海里已经计算出合理纠正方案！
抬头一看，四位老师面前的答辩席上没人。
程诺拿起论文，昂首阔步的走上讲台。
然后，在四位老师微微错愕的目光中，淡淡一笑，“老师，我已经搞定了！”
第三百六十章 满分
“程诺同学，请开始你的表演！”
台下，魏院长示意程诺可以开始了表演。
程诺深吸一口气，不急不慢的语气开口，“魏院长给我的这篇论文的论证思路，是通过运用Euler乘积公式，进行Bertrand假设的证明。”
程诺估计其他三位教授并没有事先读过魏院长的这篇论文，所以程诺简单将魏院长在论文中阐述的思路简单的讲述了一遍。
“而魏院长要求寻找的那处逻辑错误，我也已经找到。”
“几位老师可以翻到论文的第二十一页，从上往下数第十二行的那串公式，就是本篇论文中的那处逻辑错误所在。魏院长，不知道学生说的对不对？”程诺语气带着淡淡的自信。
魏院长笑呵呵的点头，捋了捋那并不存在的胡须，“回答的没错。程诺同学，把你的理由和大家说下吧！”
程诺自然应允。
他在黑板上写下那一行的三个公式：Πp[1-f（p）]Σnf（n）=f（1）=1，（2n）！/（n！n！）=Πp≤√2n ps（p），Σnf（n）=Πp[1-f（p）]-1。
随后沉默几秒，等台下几位老师都扫完之后，再次开口，“从本篇论文中的公式③和公式?中，轻松的课题推导出第一个公式，这一点没有任何问题。而第二个公式，也可以由定理⑤和公式⑧、公式?经过五次运算得出。”
“关键的是，第三个公式。从后面Bertrand假设的论文过程来看，这个公式应该算是本篇论文的核心公式之一。该公式的正确与否，直接关乎着整篇论文是否合理。但是，经过我的计算后发现，第三个公式并非是一个正确的公式。”
“或者说，从之前论文中所述的公式中，并不能通过推导得到第三个公式。我推测，魏院长之所以会将这个公式摆在这里，估计是把有限积的推导求和公式误以为了是等式两端有限积求和的相加。”
“哈哈哈，厉害啊，程诺同学！”魏院长已经忍不住鼓掌。
程诺说的没错。
当时由于过于赶时间，就没有特意去琢磨这个问题，导致这一步公式推导错误。
而结果，也是导致整篇论文成为一篇费稿，白白浪费了三天时间。
还好，魏院长直接废物利用，把他当做给程诺出的考题，顺便检测一下程诺的水准。
而程诺交出的答卷，截止到目前，魏院长还算比较满意。
见程诺已经找出他要求的那处逻辑错误，旋即迫不及待的问出那个最想问的问题，“那程诺同学，针对这处逻辑错误，你有纠正的方案吗？”
下面，由于Σn|f（n）|<∞，因此1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...绝对收敛。考虑连乘积中p<N的部分（有限乘积）……利用f（n）的乘积性质可得：Πp<N[1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...]=Σ'f（n）。
第三步，由于1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...=1+f（p）+f（p）2+f（p）3+...=[1-f（p）]-1……
第四步……
……
最后一步，由（2n）！/（n！n！）=Πp≤2n/3 ps（p）。将连乘分解为p≤√2n及√2n<p≤2n/3两部分……由此，得证Bertrand假设成立。
一步接一步，逻辑严密。
思路清奇，但似乎却在常理之中。
读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。
程诺眉头轻皱一下。
果然，事情没有那么简单。
程诺没有时间再去通读检查一遍，他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分，直接忽略不看。
如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上，魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。
因为，那样太丢人。
论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。
程诺逐一排查。
“第一处，Euler乘积公式右端求和和普通有限积的推理，首先，将等式右端所有含有因子2的f（n）项都消去，然后……”
“第二处，素数的分布以及二步精确……”
……
“第四处，f（n）的性质的代入，f（2）Σnf（n）=f（2）+f（4）+f（6）+...”
忽然，看到这一部分内容的程诺，目光陡然一凝。
他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然后嘴角浮现一抹淡淡的笑容。
我，找找到你了！
程诺拿起碳素笔，在草稿纸上写写画画一阵后，随后重重的在论文的那行公式下划了一条横线。
横线上的公式：Πp[1-f（p）]Σnf（n）=f（1）=1，（2n）！/（n！n！）=Πp≤√2n ps（p），Σnf（n）=Πp[1-f（p）]-1
就是这里，没错了。
第三个公式和前两个公式只见的逻辑关系，存在一种习惯性的错误。
这三个公式，也算是整篇论文证明过程中几个核心公式之一，也因此，公式的错误，导致整篇论文成为一篇费稿。
程诺此时的心情无比好。
因为他不仅找到了魏院长要求的那处逻辑错误，并且，脑海里已经计算出合理纠正方案！
抬头一看，四位老师面前的答辩席上没人。
程诺拿起论文，昂首阔步的走上讲台。
然后，在四位老师微微错愕的目光中，淡淡一笑，“老师，我已经搞定了！”
第三百六十章 满分
“程诺同学，请开始你的表演！”
台下，魏院长示意程诺可以开始了表演。
程诺深吸一口气，不急不慢的语气开口，“魏院长给我的这篇论文的论证思路，是通过运用Euler乘积公式，进行Bertrand假设的证明。”
程诺估计其他三位教授并没有事先读过魏院长的这篇论文，所以程诺简单将魏院长在论文中阐述的思路简单的讲述了一遍。
“而魏院长要求寻找的那处逻辑错误，我也已经找到。”
“几位老师可以翻到论文的第二十一页，从上往下数第十二行的那串公式，就是本篇论文中的那处逻辑错误所在。魏院长，不知道学生说的对不对？”程诺语气带着淡淡的自信。
魏院长笑呵呵的点头，捋了捋那并不存在的胡须，“回答的没错。程诺同学，把你的理由和大家说下吧！”
程诺自然应允。
他在黑板上写下那一行的三个公式：Πp[1-f（p）]Σnf（n）=f（1）=1，（2n）！/（n！n！）=Πp≤√2n ps（p），Σnf（n）=Πp[1-f（p）]-1。
随后沉默几秒，等台下几位老师都扫完之后，再次开口，“从本篇论文中的公式③和公式?中，轻松的课题推导出第一个公式，这一点没有任何问题。而第二个公式，也可以由定理⑤和公式⑧、公式?经过五次运算得出。”
“关键的是，第三个公式。从后面Bertrand假设的论文过程来看，这个公式应该算是本篇论文的核心公式之一。该公式的正确与否，直接关乎着整篇论文是否合理。但是，经过我的计算后发现，第三个公式并非是一个正确的公式。”
“或者说，从之前论文中所述的公式中，并不能通过推导得到第三个公式。我推测，魏院长之所以会将这个公式摆在这里，估计是把有限积的推导求和公式误以为了是等式两端有限积求和的相加。”
“哈哈哈，厉害啊，程诺同学！”魏院长已经忍不住鼓掌。
程诺说的没错。
当时由于过于赶时间，就没有特意去琢磨这个问题，导致这一步公式推导错误。
而结果，也是导致整篇论文成为一篇费稿，白白浪费了三天时间。
还好，魏院长直接废物利用，把他当做给程诺出的考题，顺便检测一下程诺的水准。
而程诺交出的答卷，截止到目前，魏院长还算比较满意。
见程诺已经找出他要求的那处逻辑错误，旋即迫不及待的问出那个最想问的问题，“那程诺同学，针对这处逻辑错误，你有纠正的方案吗？”