第325章
面对赵阳的质疑，程诺无所谓的耸耸肩，“我会不会做，听我讲一遍不就清楚了吗？”
怀着半信半疑的心态，赵阳和李鹏两人对视一眼，再次坐回程诺身边。
程诺笑了笑，拿出一根笔，刷刷几下，先将题目写在草稿纸上。
程诺先讲的是五道练习题的第三道。
“求∫dx/x^4+1和∫dx/x^4+x^2+1。”
论难度，这是三道题目中最简单的一道。
和普通的不定积分相比，难度自然是不在一个层面。
换元，化简，凑分，分部积分的方法，都无法求解此题。
“这个题目，我用了四五种积分方法，好像都没办法顺利给解出来。”赵阳在旁边皱眉说道，“我估计，应该是用一种另类的求解方法，不过具体该怎么做，公式应该怎么写，我还没想出来。”
程诺转着笔，点头笑道，“你说的不错，这道题目，确实不能用课堂上所讲的四种常规解法来求解。麻烦不说，最后能否算出来正确答案，还不好说。”
“那这道题该用什么运算方法解？”一直沉默不言的李鹏好奇的问道。
程诺缓缓开口，“华罗庚积分法。”
“华罗庚积分法？”显然，对于这个名词，两人都是感到无比陌生。
“华罗庚积分法，是由华罗庚先生提出一种用于求解积分的组合积分方式。”程诺解释道，“其实，知不知道这个积分方法都没关系，只要会用就行了。你们看……”
程诺在草稿纸上写着这道题目的具体运算步骤。
∫dx/x^4+1+∫x^2dx/x^4+1=∫（x^2+1）dx/x^4+1=∫d（x-x^-1）/（x-……
∫x^2dx/x^4+1-∫dx/x^4+1=∫……
两式相减，得出∫dx/x^4+1的值。
原本赵阳以为复杂无比的计算步骤，在程诺笔下，只是简单的三个公式而已。
“呶，这就是华罗庚积分的运算过程了。用这个积分方法，这个题目就显得很简单了。”程诺极为轻松惬意地说道。
“剩下的求那个∫dx/x^4+x^2+1，道理也是一样的，你直接同理可得就行了。”第二个积分的求法，程诺也懒得算一遍了。
计算方法都告诉赵阳了，如果这样赵阳还不会算，那直接退群算了。
赵阳点点头，“嗯，之前确实是我把这个问题想复杂了。不过，话说回来，程诺你是怎么知道，这个叫……华罗庚积分的？”
这是赵阳好奇的地方。
同一个学校，同一个老师，上同样的课程。甚至程诺上周还翘了一节数分课。
可为啥程诺会知道这个华罗庚积分，而自己是啥都不懂。
赵阳可不记得，数分老师上课的时候，讲过这个解题定理。
“唉！”程诺拿起桌上的保温杯，咋了一小口，拍拍赵阳的肩膀，语重心长地说道，“赵阳同学，我们身为清华大学的学生，不应该只满足于老师在课堂上所传授的知识。”
“学校图书馆那几百万册藏书，可不是让你们远远的用来观赏的。要利用课外的时间来尽量充实自己啊！”
“你不是问我怎么知道华罗庚积分的吗？”程诺说着，将书架上一本《微分数学及其应用》拿下来，放到赵阳面前，语气严肃，“这本书的第三章的第五节，就是关于华罗庚积分的内容。”
赵阳接过那本《微分数学及其应用》，翻到程诺说的那一页。
而那一页的标题赫然是——《微分几何中测地线的性质》！
这和特喵的华罗庚积分有着半毛钱的关系啊！
“咳咳……”程诺干咳了几声，讪讪一笑，“记错了，记错了。好了，我们略过这个话题，看一下第四题。”
程诺本来还想借着这个原因说教一番的，不过现在看来，已经被自己给搞砸了。
程诺拿着赵阳的作业本，继续开始讲第四题。
“求数列极限l=lim（arctann+1/n-π/4）√n^2+n。”
这个题目对程诺来说难度也不大。
基本上不用过多的思考，唰唰唰唰，在赵阳和李鹏两人目光的注视下，程诺在草稿纸上写下自己的解题步骤。
“π/4=arctan1，arctann+1/n=arctan（1+1/n）”
“f（x）=arctanx……”
这个题目的计算公式稍微复杂点。
但对程诺来说，也仅仅只是计算公式复杂点而已。
不到两分钟的时间，程诺就已经写下最后一笔。
“l=lim……=0.5。”
没有理会旁边两人惊讶的目光，程诺直接算起了第五题。
依旧是求极限的问题。
不过需要求极限式子很是复杂，用什么拉格朗日中值定理，洛必达法则，夹逼定理，泰勒公式什么的，都无法求解。
程诺另辟蹊径，将柯西收敛性定理和Stolz定理相结合。
“limf（x）/x^n+1=limf（x+h）-f（x）/（x+h）^n+1-x^n+1……”
十几个公式之后，程诺将问题轻松解决。
“看明白了没？”程诺不抬头，一边盖上笔帽，一边对两人问道。
“第五题还有几个公式没看懂。”李鹏实话实说。
“来，拿去，拿回宿舍慢慢看。”撕拉一下，程诺将草稿纸的那一页撕下，塞到李鹏手中。
李鹏和赵阳两人起身，“那程诺，谢谢你了，我和李鹏我们两个就先走了。”
程诺摆摆手，“不用谢谢，同学嘛，相互帮忙是应该的。”
怀着半信半疑的心态，赵阳和李鹏两人对视一眼，再次坐回程诺身边。
程诺笑了笑，拿出一根笔，刷刷几下，先将题目写在草稿纸上。
程诺先讲的是五道练习题的第三道。
“求∫dx/x^4+1和∫dx/x^4+x^2+1。”
论难度，这是三道题目中最简单的一道。
和普通的不定积分相比，难度自然是不在一个层面。
换元，化简，凑分，分部积分的方法，都无法求解此题。
“这个题目，我用了四五种积分方法，好像都没办法顺利给解出来。”赵阳在旁边皱眉说道，“我估计，应该是用一种另类的求解方法，不过具体该怎么做，公式应该怎么写，我还没想出来。”
程诺转着笔，点头笑道，“你说的不错，这道题目，确实不能用课堂上所讲的四种常规解法来求解。麻烦不说，最后能否算出来正确答案，还不好说。”
“那这道题该用什么运算方法解？”一直沉默不言的李鹏好奇的问道。
程诺缓缓开口，“华罗庚积分法。”
“华罗庚积分法？”显然，对于这个名词，两人都是感到无比陌生。
“华罗庚积分法，是由华罗庚先生提出一种用于求解积分的组合积分方式。”程诺解释道，“其实，知不知道这个积分方法都没关系，只要会用就行了。你们看……”
程诺在草稿纸上写着这道题目的具体运算步骤。
∫dx/x^4+1+∫x^2dx/x^4+1=∫（x^2+1）dx/x^4+1=∫d（x-x^-1）/（x-……
∫x^2dx/x^4+1-∫dx/x^4+1=∫……
两式相减，得出∫dx/x^4+1的值。
原本赵阳以为复杂无比的计算步骤，在程诺笔下，只是简单的三个公式而已。
“呶，这就是华罗庚积分的运算过程了。用这个积分方法，这个题目就显得很简单了。”程诺极为轻松惬意地说道。
“剩下的求那个∫dx/x^4+x^2+1，道理也是一样的，你直接同理可得就行了。”第二个积分的求法，程诺也懒得算一遍了。
计算方法都告诉赵阳了，如果这样赵阳还不会算，那直接退群算了。
赵阳点点头，“嗯，之前确实是我把这个问题想复杂了。不过，话说回来，程诺你是怎么知道，这个叫……华罗庚积分的？”
这是赵阳好奇的地方。
同一个学校，同一个老师，上同样的课程。甚至程诺上周还翘了一节数分课。
可为啥程诺会知道这个华罗庚积分，而自己是啥都不懂。
赵阳可不记得，数分老师上课的时候，讲过这个解题定理。
“唉！”程诺拿起桌上的保温杯，咋了一小口，拍拍赵阳的肩膀，语重心长地说道，“赵阳同学，我们身为清华大学的学生，不应该只满足于老师在课堂上所传授的知识。”
“学校图书馆那几百万册藏书，可不是让你们远远的用来观赏的。要利用课外的时间来尽量充实自己啊！”
“你不是问我怎么知道华罗庚积分的吗？”程诺说着，将书架上一本《微分数学及其应用》拿下来，放到赵阳面前，语气严肃，“这本书的第三章的第五节，就是关于华罗庚积分的内容。”
赵阳接过那本《微分数学及其应用》，翻到程诺说的那一页。
而那一页的标题赫然是——《微分几何中测地线的性质》！
这和特喵的华罗庚积分有着半毛钱的关系啊！
“咳咳……”程诺干咳了几声，讪讪一笑，“记错了，记错了。好了，我们略过这个话题，看一下第四题。”
程诺本来还想借着这个原因说教一番的，不过现在看来，已经被自己给搞砸了。
程诺拿着赵阳的作业本，继续开始讲第四题。
“求数列极限l=lim（arctann+1/n-π/4）√n^2+n。”
这个题目对程诺来说难度也不大。
基本上不用过多的思考，唰唰唰唰，在赵阳和李鹏两人目光的注视下，程诺在草稿纸上写下自己的解题步骤。
“π/4=arctan1，arctann+1/n=arctan（1+1/n）”
“f（x）=arctanx……”
这个题目的计算公式稍微复杂点。
但对程诺来说，也仅仅只是计算公式复杂点而已。
不到两分钟的时间，程诺就已经写下最后一笔。
“l=lim……=0.5。”
没有理会旁边两人惊讶的目光，程诺直接算起了第五题。
依旧是求极限的问题。
不过需要求极限式子很是复杂，用什么拉格朗日中值定理，洛必达法则，夹逼定理，泰勒公式什么的，都无法求解。
程诺另辟蹊径，将柯西收敛性定理和Stolz定理相结合。
“limf（x）/x^n+1=limf（x+h）-f（x）/（x+h）^n+1-x^n+1……”
十几个公式之后，程诺将问题轻松解决。
“看明白了没？”程诺不抬头，一边盖上笔帽，一边对两人问道。
“第五题还有几个公式没看懂。”李鹏实话实说。
“来，拿去，拿回宿舍慢慢看。”撕拉一下，程诺将草稿纸的那一页撕下，塞到李鹏手中。
李鹏和赵阳两人起身，“那程诺，谢谢你了，我和李鹏我们两个就先走了。”
程诺摆摆手，“不用谢谢，同学嘛，相互帮忙是应该的。”