第311章
因为它和波动方程的关系，该方程在物理学中电磁辐射，地震学和声学等相关研究领域里有着广泛应用。
在方程式可以表示为△f（x）+k^2f（x）=g（x），x∈Ω。
其中，△是拉普拉斯算子，k为波数，闭集Ω∈R^d，d=1，2，3……
Helmholtz方程的数值解法很多，主要包括有限差分法，有限元法，边界元法和无网格法等。不过上面这几个对于导数的要求较高且计算量比较大。
所以，这个课题研究项目，就是想通过联合紧致差分格式（CCD），对Helmholtz方程进行离散。联合Helmholtz多项式在每点极其相邻两点的值与一二阶导数值，从而结合泰勒展开式导出线性系统。
简单来说，这是一个相当复杂且极其考验计算力的课题项目。
和程诺他们所见到一些练习题目相比，根本不在一个难度层面上。所以才需要专门申报一个课题下来，花费大量的时间来研究这个问题。
对于程诺的惊呼，廖之行不可置否的笑着点头，“确实，这个项目对于目前的你们来说，确实有些难度。不过，也并非是无法完成。”
“更何况，也不是需要你们一个人去单独完成这个任务。而是要靠你们四人组成的这个小团队相互配合。各自发挥自己的长处。潜心钻研。”
最后，廖之行声音严肃地说道，“你们要时刻牢记一句话：有志者，事竟成，破釜沉舟，二百秦关终属楚。苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！”
给四人灌了一碗鸡汤之后，廖之行端起桌前的保温杯，小饮了一口。
他抬起手腕，看了看手表上时间。然后起身站起。
“好了，我这边还有事。这边就交给你们了。姜硕博，王根基，还有庄破晓，你给程诺介绍一下这个课题的主要内容，和你们目前的研究进度。然后给程诺找点事做。具体干啥，你们自己商量就行。”
“好。”三位学长应着点头，目送廖之行推门离去。
办公室内，气氛沉默了几分钟。
大四学长姜硕博缓和气氛的一笑，“大家不要这么沉默啊。根基，你给这位程诺学弟讲一下我们正在做的这个课题。让他大概了解一下我们在做什么。”
“没问题。”王根基一打响指，从书包中掏出自己的笔记本电脑，连上办公室的投影仪，对着程诺一挑眉，“程诺学弟，看你那迷茫的小眼神，一定是对于这个课题双眼一抹黑吧。”
“不过没关系，你才大一，知识储备明显还不够。这个课题，不需要你能吃透他。困难的那些，交给我们三个。你只需要给我们打打下手就行了。”
“有学长我在，保证带你装逼带你飞！”王根基拍着胸脯，装逼气息十足的说下这句话。
“根基，别废话了，你赶快讲。然后我们分配一下任务就散了。”姜硕博扶扶眼镜，口中催促道。
“好嘞，马上，马上！”王根基操控着鼠标，点开一个Word文档。
他轻咳一下，缓缓开口，“我们这个课题，其实简单来讲，就是用紧致差分这种格式对二维的Helmholtz方程进行离散。该差分格式具有六阶精度，三点差分和隐式的特点……”
讲道一半，王根基好像突然想起来什么似的，对程诺问道，“程诺学弟，你应该知道Helmholtz方程和紧致差分格式各自都是什么吧？这两个名词，似乎应该你们还没有接触道。”
“不过，既然廖老师让你加入我们课题组，那应该对你来说不是问题吧？”王根基的笑吟吟的望着程诺。
“Helmholtz方程和紧致差分格式吗？”程诺挠挠头，谦虚的道，“略有耳闻。”
“哦？”王根基眸子一亮，伸手示意程诺，“那程诺学弟，你简单说一下你的理解。正好趁着这个机会，学长给你补充一下你漏掉的东西，这你彻底了解这两个名词。”
在王根基看来，以程诺大一的学历，能知道这两个明显超纲的名词已实属不易。估计也是偶然听说而已。到最后还不是要靠自己来解释。
正好，王根基打算趁这个机会，在程诺心里树立起学长的威信。
“那这样就多谢谢学长了。麻烦你们了。”程诺语气诚恳。
“哎，不麻烦，不麻烦。”得了程诺的夸赞，王根基一挥手，得意的哈哈大笑，“指导学弟学习，本就是我们身为学长分内的事。你就大胆的说，就算说错了也没关系的！”
程诺点头，“那我先说一下Helmholtz方程吧，它是由德国物理学家亥姆霍兹命名的。是指在数学上具有（△2+k2）ψ=f形式的双曲型偏微分方程……式中△2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程……”
程诺侃侃而谈：“……当一个函数F（x，y，z，t）随时间作简谐变动时，可以表成F（x，y，z）ejwt的形式，这时д/дt相当于jω，д2/дt2相当于-ω2，代入……”
从亥姆霍兹方程的来源，公式，解法，变换，应用，程诺可谓是面面俱到，每一个地方都说的细致入微，挑不出任何错误。
光是Helmholtz方程这一个名词，程诺就滔滔不绝了十多分钟的时间，说的那叫一个唾沫横飞，抑扬顿挫，而且到现在还没有停止的趋势。
在方程式可以表示为△f（x）+k^2f（x）=g（x），x∈Ω。
其中，△是拉普拉斯算子，k为波数，闭集Ω∈R^d，d=1，2，3……
Helmholtz方程的数值解法很多，主要包括有限差分法，有限元法，边界元法和无网格法等。不过上面这几个对于导数的要求较高且计算量比较大。
所以，这个课题研究项目，就是想通过联合紧致差分格式（CCD），对Helmholtz方程进行离散。联合Helmholtz多项式在每点极其相邻两点的值与一二阶导数值，从而结合泰勒展开式导出线性系统。
简单来说，这是一个相当复杂且极其考验计算力的课题项目。
和程诺他们所见到一些练习题目相比，根本不在一个难度层面上。所以才需要专门申报一个课题下来，花费大量的时间来研究这个问题。
对于程诺的惊呼，廖之行不可置否的笑着点头，“确实，这个项目对于目前的你们来说，确实有些难度。不过，也并非是无法完成。”
“更何况，也不是需要你们一个人去单独完成这个任务。而是要靠你们四人组成的这个小团队相互配合。各自发挥自己的长处。潜心钻研。”
最后，廖之行声音严肃地说道，“你们要时刻牢记一句话：有志者，事竟成，破釜沉舟，二百秦关终属楚。苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！”
给四人灌了一碗鸡汤之后，廖之行端起桌前的保温杯，小饮了一口。
他抬起手腕，看了看手表上时间。然后起身站起。
“好了，我这边还有事。这边就交给你们了。姜硕博，王根基，还有庄破晓，你给程诺介绍一下这个课题的主要内容，和你们目前的研究进度。然后给程诺找点事做。具体干啥，你们自己商量就行。”
“好。”三位学长应着点头，目送廖之行推门离去。
办公室内，气氛沉默了几分钟。
大四学长姜硕博缓和气氛的一笑，“大家不要这么沉默啊。根基，你给这位程诺学弟讲一下我们正在做的这个课题。让他大概了解一下我们在做什么。”
“没问题。”王根基一打响指，从书包中掏出自己的笔记本电脑，连上办公室的投影仪，对着程诺一挑眉，“程诺学弟，看你那迷茫的小眼神，一定是对于这个课题双眼一抹黑吧。”
“不过没关系，你才大一，知识储备明显还不够。这个课题，不需要你能吃透他。困难的那些，交给我们三个。你只需要给我们打打下手就行了。”
“有学长我在，保证带你装逼带你飞！”王根基拍着胸脯，装逼气息十足的说下这句话。
“根基，别废话了，你赶快讲。然后我们分配一下任务就散了。”姜硕博扶扶眼镜，口中催促道。
“好嘞，马上，马上！”王根基操控着鼠标，点开一个Word文档。
他轻咳一下，缓缓开口，“我们这个课题，其实简单来讲，就是用紧致差分这种格式对二维的Helmholtz方程进行离散。该差分格式具有六阶精度，三点差分和隐式的特点……”
讲道一半，王根基好像突然想起来什么似的，对程诺问道，“程诺学弟，你应该知道Helmholtz方程和紧致差分格式各自都是什么吧？这两个名词，似乎应该你们还没有接触道。”
“不过，既然廖老师让你加入我们课题组，那应该对你来说不是问题吧？”王根基的笑吟吟的望着程诺。
“Helmholtz方程和紧致差分格式吗？”程诺挠挠头，谦虚的道，“略有耳闻。”
“哦？”王根基眸子一亮，伸手示意程诺，“那程诺学弟，你简单说一下你的理解。正好趁着这个机会，学长给你补充一下你漏掉的东西，这你彻底了解这两个名词。”
在王根基看来，以程诺大一的学历，能知道这两个明显超纲的名词已实属不易。估计也是偶然听说而已。到最后还不是要靠自己来解释。
正好，王根基打算趁这个机会，在程诺心里树立起学长的威信。
“那这样就多谢谢学长了。麻烦你们了。”程诺语气诚恳。
“哎，不麻烦，不麻烦。”得了程诺的夸赞，王根基一挥手，得意的哈哈大笑，“指导学弟学习，本就是我们身为学长分内的事。你就大胆的说，就算说错了也没关系的！”
程诺点头，“那我先说一下Helmholtz方程吧，它是由德国物理学家亥姆霍兹命名的。是指在数学上具有（△2+k2）ψ=f形式的双曲型偏微分方程……式中△2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程……”
程诺侃侃而谈：“……当一个函数F（x，y，z，t）随时间作简谐变动时，可以表成F（x，y，z）ejwt的形式，这时д/дt相当于jω，д2/дt2相当于-ω2，代入……”
从亥姆霍兹方程的来源，公式，解法，变换，应用，程诺可谓是面面俱到，每一个地方都说的细致入微，挑不出任何错误。
光是Helmholtz方程这一个名词，程诺就滔滔不绝了十多分钟的时间，说的那叫一个唾沫横飞，抑扬顿挫，而且到现在还没有停止的趋势。